En todo estudio estadístico distinguiremos entre población, (conjunto de sujetos con una o varias características que podemos medir y deseamos estudiar), y muestra, (subconjunto de una población.)
- Dos tipos de análisis estadístico:
- Exploratorio o descriptivo: estadística descriptiva.
- Inferencial o confirmatorio: estadística inferencial.
Conceptos básicos de muestreo
Conceptos básicos de muestreo
Pasos en un estudio inferencial:
Establecer la característica que se desea estimar o la hipótesis que se desea contrastar.
Determinar la información (los datos) que se necesita para hacerlo.
Diseñar un experimento que permita recoger estos datos; este paso incluye:
Decidir qué tipo de muestra se va a tomar y su tamaño.
Elegir las técnicas adecuadas para realizar las inferencias deseadas a partir de la muestra que se tomará.
Conceptos básicos de muestreo
Tomar una muestra y medir los datos deseados sobre los individuos que la forman.
Aplicar las técnicas de inferencia elegidas con el software adecuado.
Obtener conclusiones.
Si las conclusiones son fiables y suficientes, redactar un informe; en caso contrario, volver a empezar.
Tipos de muestreo
Muestreo aleatorio con y sin reposición
Consideremos una urna de 100 bolas numeradas del 1 al 100:
Una urna de 100 bolas
Muestreo aleatorio con y sin reposición
Queremos extraer una muestra de 15 bolas. Para ello, podríamos repetir 15 veces el proceso de sacar una bola de la urna, anotar su número y devolverla a la urna. El tipo de muestra obtenida de esta manera recibe el nombre de muestra aleatoria con reposición, o simple (una m.a.s., para abreviar).
Una muestra aleatoria simple
Muestreo aleatorio con reposición
Las bolas violetas son las escogidas para la muestra. La bola azul se ha escogido dos veces al ser el muestreo con reposición.
Para simular un muestreo de 15 bolas con reposición en una urna de 100 en R, haríamos los siguiente:
sample(1:100, 15, replace=TRUE)
## [1] 84 31 62 48 78 62 10 84 92 40 16 86 84 50 77
Fijaos que no hemos obtenido la misma muestra. Esto es debido a que no hemos fijado la semilla de aleatoriedad.
Ejemplo iris
Ejemplo
Veamos un ejemplo más elaborado. Consideremos la tabla de datos iris que contiene 150 flores de 3 especies diferentes: setosa, versicolor y virginica. La tabla de datos contiene 5 variables: la longitud y amplitud del pétalo, la longitud y la amplitud del sépalo y la especie de la flor.
Las primeras filas de la tabla de datos son:
head(iris)
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa ## 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa ## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa ## 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa ## 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa ## 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
Ejemplo iris
Si quisiéramos una muestra de 10 flores con reposición, haríamos lo siguiente:
La función set.seed fija la semilla de aleatoriedad sirve para que siempre dé la misma muestra. A continuación, elegimos las flores de la muestra:
set.seed(4) flores.elegidas.10.con=sample(1:150,10,replace=TRUE)
Seguidamente, calculamos la subtabla de las flores de la muestra
muestra.iris.10.con = iris[flores.elegidas.10.con,]
Ejemplo iris
Por último, mostramos la muestra de las flores:
muestra.iris.10.con
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 75 6.4 2.9 4.3 1.3 versicolor ## 51 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor ## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa ## 71 5.9 3.2 4.8 1.8 versicolor ## 115 5.8 2.8 5.1 2.4 virginica ## 51.1 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor ## 56 5.7 2.8 4.5 1.3 versicolor ## 62 5.9 3.0 4.2 1.5 versicolor ## 102 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica ## 130 7.2 3.0 5.8 1.6 virginica
Muestreo aleatorio sin reposición
Una muestra aleatoria sin reposición
Muestreo aleatorio sin reposición
Para simular un muestreo de 15 bolas sin reposición en la urna anterior de 100 en R, haríamos los siguiente:
sample(1:100, 15, replace=FALSE)
## [1] 24 1 84 35 27 48 95 2 32 47 44 69 15 22 89
Ejemplo iris
Ejemplo
Consideremos de nuevo la tabla de datos iris.
Para obtener una muestra de 10 flores sin reposición, haríamos los pasos siguientes:
Primero elegimos las flores de la muestra
set.seed(4) flores.elegidas.10.sin=sample(1:150,10,replace=FALSE)
A continuación, calculamos la subtabla de las flores de la muestra
muestra.iris.10.sin = iris[flores.elegidas.10.sin,]
Ejemplo iris
Por último, mostramos las muestra de las flores:
muestra.iris.10.sin
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 75 6.4 2.9 4.3 1.3 versicolor ## 51 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor ## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa ## 71 5.9 3.2 4.8 1.8 versicolor ## 115 5.8 2.8 5.1 2.4 virginica ## 149 6.2 3.4 5.4 2.3 virginica ## 56 5.7 2.8 4.5 1.3 versicolor ## 62 5.9 3.0 4.2 1.5 versicolor ## 102 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica ## 130 7.2 3.0 5.8 1.6 virginica
Muestras aleatorias con reposición vs. sin reposición
Si el tamaño de la población es muy grande en relación al de la muestra (por dar una regla, digamos que, al menos, unas 1000 veces mayor).
Muestreo sistemático
Una muestra aleatoria sistemática
Muestreo sistemático
La figura anterior describe una muestra aleatoria sistemática de 15 bolas de nuestra urna de 100 bolas: hemos empezado a escoger por la bola roja oscura, que ha sido elegida al azar, y a partir de ella hemos tomado 1 de cada 7 bolas, volviendo al principio cuando hemos llegado al final de la lista de bolas.
Ejemplo iris
Ejemplo
Vamos a calcular una muestra aleatoria sistemática de la tabla de datos iris de tamaño 10.
Primero fijamos la semilla de aleatoriedad para la reproducibilidad del experimento:
set.seed(15)
Seguidamente, hallamos la etiqueta de la primera flor de la muestra (que será una de las 150 de la tabla de datos):
(primera.flor=sample(1:150,1))
## [1] 37
Ejemplo iris
A continuación, hallamos el incremento que vamos a ir sumando a la primera etiqueta que hemos elegido:
incremento = floor(150/10)
el siguiente paso es elegir las flores de la muestra
flores.elegidas.10.sis = seq(from=primera.flor,by=incremento,length.out=10)
como las etiquetas elegidas no están entre 1 y 150, hemos de transformarlas:
flores.elegidas.10.sis = flores.elegidas.10.sis%%150
a continuación, calculamos la subtabla de las flores de la muestra
muestra.iris.10.sis = iris[flores.elegidas.10.sis,]
Ejemplo iris
Y finalmente mostramos la subtabla de la muestra
muestra.iris.10.sis
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 37 5.5 3.5 1.3 0.2 setosa ## 52 6.4 3.2 4.5 1.5 versicolor ## 67 5.6 3.0 4.5 1.5 versicolor ## 82 5.5 2.4 3.7 1.0 versicolor ## 97 5.7 2.9 4.2 1.3 versicolor ## 112 6.4 2.7 5.3 1.9 virginica ## 127 6.2 2.8 4.8 1.8 virginica ## 142 6.9 3.1 5.1 2.3 virginica ## 7 4.6 3.4 1.4 0.3 setosa ## 22 5.1 3.7 1.5 0.4 setosa
Muestreo aleatorio estratificado
Supongamos que nuestra urna de 100 bolas contiene 40 bolas de un color y 60 de otro color tal como muestra la figura:
Una muestra aleatoria estratificada con dos estratos
Muestreo aleatorio estratificado
Para tomar una muestra aleatoria estratificada de 15 bolas, considerando como estratos los dos colores, tomaríamos una muestra aleatoria de 6 bolas del primer color y una muestra aleatoria de 9 bolas del segundo color.
Ejemplo iris
Ejemplo
Vamos a considerar que la tabla de datos iris está estratificada según tres estratos. Cada estrato está compuesto por las 50 flores de la misma especie. Vamos a hallar una muestra de tamaño 12 hallando tres muestras de tamaño 4 de cada especie (estrato) con reposición y después juntaremos la tres submuestras.
En primer lugar, fijamos la semilla de aleatoriedad por reproducibilidad:
set.seed(25)
a continuación, hallamos las flores de la muestra de cada una de las especies:
fls.muestra.setosa=sample(1:50,4,replace=TRUE) fls.muestra.versicolor=sample(51:100,4,replace=TRUE) fls.muestra.virginica=sample(101:150,4,replace=TRUE)
Ejemplo iris
seguidamente, calculamos y mostramos la muestra estratificada juntando las tres muestras de cada especie
(muestra.iris.est=rbind(iris[fls.muestra.setosa,],iris[fls.muestra.versicolor,],
iris[fls.muestra.virginica,]))
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 7 4.6 3.4 1.4 0.3 setosa ## 29 5.2 3.4 1.4 0.2 setosa ## 24 5.1 3.3 1.7 0.5 setosa ## 25 4.8 3.4 1.9 0.2 setosa ## 99 5.1 2.5 3.0 1.1 versicolor ## 58 4.9 2.4 3.3 1.0 versicolor ## 91 5.5 2.6 4.4 1.2 versicolor ## 76 6.6 3.0 4.4 1.4 versicolor ## 116 6.4 3.2 5.3 2.3 virginica ## 136 7.7 3.0 6.1 2.3 virginica ## 101 6.3 3.3 6.0 2.5 virginica ## 108 7.3 2.9 6.3 1.8 virginica
Muestreo por conglomerados
El proceso de obtener y estudiar una muestra aleatoria en algunos casos es caro o difícil, incluso aunque dispongamos de la lista completa de la población.
Muestreo por conglomerados
Supongamos que las 100 bolas de nuestra urna se agrupan en 20 conglomerados de 5 bolas cada uno según las franjas verticales.
Para obtener una muestra aleatoria por conglomerados de tamaño 15, escogeríamos al azar 3 conglomerados y la muestra estaría formada por sus bolas: los conglomerados escogidos están marcados en azul:
Una muestra aleatoria por conglomerados con 2 estratos y 20 conglomerados
Ejemplo worldcup
Ejemplo
Consideremos la tabla de datos worldcup del paquete faraway. Esta tabla de datos nos da información sobre 595 jugadores que participaron en el Mundial de Futbol del año 2010 celebrado en Sudáfrica. La tabla nos da la información siguiente sobre cada jugador:
- Team: país del jugador.
- Position: posición en la juega el jugador: Defender (defensa), Forward (delantero), GoalKeeper (portero) y Midfielder (centrocampista)
- Time: tiempo que ha jugado el jugador en minutos.
- Shots: número de tiros a puerta.
- Passes: número de pases.
- Tackles: número de entradas.
- Saves: número de paradas.
Ejemplo worldcup
library(faraway) head(worldcup)
## Team Position Time Shots Passes Tackles Saves ## Abdoun Algeria Midfielder 16 0 6 0 0 ## Abe Japan Midfielder 351 0 101 14 0 ## Abidal France Defender 180 0 91 6 0 ## Abou Diaby France Midfielder 270 1 111 5 0 ## Aboubakar Cameroon Forward 46 2 16 0 0 ## Abreu Uruguay Forward 72 0 15 0 0
Ejemplo worldcup
Ejemplo
Supongamos que queremos calcular una muestra de tamaño indeterminado de los jugadores por conglomerados eligiendo como conglomerados los países a los que éstos pertenecen.
En la tabla de datos hay un total de 32 países.
Elegiremos primero 4 países aleatoriamente y la muestra elegida serán los jugadores que pertenecen a dichos países:
set.seed(19) números.países.elegidos = sample(1:32,4,replace=FALSE) países.elegidos = unique(worldcup$Team)[números.países.elegidos]
Los países elegidos son:
países.elegidos
## [1] Slovakia Mexico New Zealand France ## 32 Levels: Algeria Argentina Australia Brazil Cameroon Chile ... Uruguay
Ejemplo worldcup
La muestra elegida estará formada por los jugadores que perteneces a dichos países:
muestra.worldcup.con = worldcup[worldcup$Team%in%países.elegidos,]
Dicha muestra tiene tamaño 73. Sólo mostramos los datos de los 8 primeros jugadores:
head(muestra.worldcup.con,8)
## Team Position Time Shots Passes Tackles Saves ## Abidal France Defender 180 0 91 6 0 ## Abou Diaby France Midfielder 270 1 111 5 0 ## Aguilar Mexico Defender 55 0 31 2 0 ## Alou Diarra France Midfielder 82 0 31 0 0 ## Anelka France Forward 117 7 37 1 0 ## Barrera Mexico Midfielder 149 4 59 2 0 ## Barron New Zealand Midfielder 1 0 0 0 0 ## Bautista Mexico Forward 45 0 8 3 0
Muestreo polietápico
La figura muestra un ejemplo sencillo de muestreo polietápico de nuestra urna: hemos elegido al azar 5 conglomerados (marcados en azul) y de cada uno de ellos hemos elegido 3 bolas al azar sin reposición.
Una muestra polietápica de 5 conglomerados y 3 bolas al azar sin reposición
Ejemplo worldcup
Ejemplo
Para realizar un muestreo polietápico con los datos del ejemplo anterior (tabla de datos worldcup), podemos elegir una submuestra de 5 jugadores para cada uno de los 4 países elegidos, obteniendo al final una muestra de tamaño 20 de todos los jugadores de la tabla de datos.
Primero definimos las 4 subtablas de datos para los jugadores de cada país elegido:
worldcup.pais1 = worldcup[worldcup$Team==países.elegidos[1],] worldcup.pais2 = worldcup[worldcup$Team==países.elegidos[2],] worldcup.pais3 = worldcup[worldcup$Team==países.elegidos[3],] worldcup.pais4 = worldcup[worldcup$Team==países.elegidos[4],]
Ejemplo worldcup
A continuación elegimos los 5 jugadores de cada país:
set.seed(28) jugadores.pais1 = sample(1:dim(worldcup.pais1)[1],5,replace=FALSE) jugadores.pais2 = sample(1:dim(worldcup.pais2)[1],5,replace=FALSE) jugadores.pais3 = sample(1:dim(worldcup.pais3)[1],5,replace=FALSE) jugadores.pais4 = sample(1:dim(worldcup.pais4)[1],5,replace=FALSE)
Por último juntamos las submuestras obtenidas de los jugadores de cada país:
muestra.worldcup.pol = rbind(worldcup.pais1[jugadores.pais1,],
worldcup.pais2[jugadores.pais2,],
worldcup.pais3[jugadores.pais3,],
worldcup.pais4[jugadores.pais4,])Ejemplo worldcup
Y finalmente los mostramos por pantalla: (mostramos sólo los 12 primeros)
head(muestra.worldcup.pol,12)
## Team Position Time Shots Passes Tackles Saves ## Stoch Slovakia Midfielder 193 2 76 1 0 ## Zabavnik Slovakia Defender 268 1 94 8 0 ## Kucka Slovakia Midfielder 181 4 71 10 0 ## Weiss Slovakia Midfielder 269 2 84 2 0 ## Durica Slovakia Defender 360 1 159 4 0 ## PerezM Mexico Goalkeeper 360 0 58 0 13 ## Moreno Mexico Defender 147 0 74 4 0 ## Aguilar Mexico Defender 55 0 31 2 0 ## Bautista Mexico Forward 45 0 8 3 0 ## Hernandez Mexico Forward 169 6 37 1 0 ## Nelsen New Zealand Defender 270 0 92 1 0 ## Reid New Zealand Defender 270 2 90 10 0
Guía rápida
Código en R
sample(x, n, replace=...)genera una muestra aleatoria de tamañondel vectorx. Sixes un número naturalx, representa el vector \(1,2,\ldots,x\). Dispone de los dos parámetros siguientes:replaceque igualado a TRUE produce muestras con reposición e igualado a FALSE (su valor por defecto) produce muestras sin reposición.prob, que permite especificar las probabilidades de aparición de los diferentes elementos dex(por defecto, son todas la misma).
set.seedpermite fijar la semilla de aleatoriedad.
Código en python
Cargamos la librería reticulate para conectar R con Python indicando donde tenemos instalada la versión favorita de Python:
library(reticulate)
use_python("/Users/juangabriel/anaconda3/bin/python3")
#reticulate::py_install("pandas")
Cargamos las librerías que vamos a usar
import random import pandas
Código en python
Podemos acceder a variables xxx de R gracias a las funciones r.xxx del paquete reticulate:
iris_py = r.iris print(iris_py.head())
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 0 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa ## 1 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa ## 2 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa ## 3 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa ## 4 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
Código en python
Obtenemos las filas de la muestra con la función sample y consultamos con ellas los datos gracias a la función iloc:
random.seed(25) # fijamos la semilla de aleatoriedad de la librería random rows = random.sample(range(0, 150), 5) iris_py.iloc[rows,:]
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 96 5.7 2.9 4.2 1.3 versicolor ## 3 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa ## 54 6.5 2.8 4.6 1.5 versicolor ## 78 6.0 2.9 4.5 1.5 versicolor ## 121 5.6 2.8 4.9 2.0 virginica
Código en python
Si queremos obtener un porcentaje concreto del total del individuos de la población, podemos cambiar y usar el parámetro frac de la función sample aplicada al propio data frame:
iris_py.sample(frac=0.02) # n = 3
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 60 5.0 2.0 3.5 1.0 versicolor ## 67 5.8 2.7 4.1 1.0 versicolor ## 26 5.0 3.4 1.6 0.4 setosa